怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-涕泗横流网

通过它的矩阵行和列画线。引用行是列式1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

查看圈出的列式行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵不管你选哪一个，列式不用管它）。矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式我们选择了a₁₁，矩阵

记住，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

在本例中，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁ 、你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁、
你还要找出一个余子式。现在，把它们加起来，例如，一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。
接下来，（也就是说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，值为1。
在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
-34
。
- 在本例中，答案还是
  -34
  。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i。手动计算非常繁琐！
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  记住，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何。
  这是最后一步。你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，并选择第一个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，试着找出它的行列式|A|。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。剩下四个数字。
      例如，原因如下：
      假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，
      记住，
    2. 6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1。选择元素a₁₂（值为5）。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，
    2. 或者，稍后，结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    3. 3划掉第一个元素的行和列。